Сибирский федеральный университет

Различные физические, экологические, экономические и т.д. явления перекрываются планарными дифференциальными системами. Впоследствии, некоторые исследования привлекут внимание к изучению предельных циклов из-за их интереса к пониманию этих систем. Целью данной работы является исследование одного класса квинтических колмогоровских систем, а именно систем вида :x=xP4 (x;y); y= y Q4 (x; y) ; где P4 и Q4 — квартичные полиномы. В этом классе наше внимание ограничено изучением пре дельного цикла в реалистическом квадранте {(x; y) 2 R2; x > 0; y > 0}. Согласно гипотезам дока- зано существование алгебраического или неалгебраического предельного цикла. Кроме того, этот предельный цикл явно задан в полярных координатах. Некоторые примеры представлены для то- го, чтобы проиллюстрировать возможности применения нашего результата