Сибирский федеральный университет

Предлагается элементарный алгоритм решения диофантова уравнения (p(x; y) + a1x + b1y)(p(x; y) + a2x + b2y)- dp(x; y)- a3x - b3y -c = 0 ( *) степени четыре, где p(x; y) обозначает неприводимую квадратичную форму положительного дис- криминанта и (a1; b1) ̸= (a2; b2). Последнее условие гарантирует, что уравнение ( ) может быть решено с помощью хорошо известного метода Рунге, однако мы предпочитаем не использовать разложения в ряды, которые приводят к верхним границам для решений, бесполезным для ком- пьютерной реализации