Сибирский федеральный университет

Мы устанавливаем, что последовательность (Xk)k∈N аналитических подмножеств области Ω в Cn, рассчитанная по размеру, может быть выпущена как семейство наборов верхнего уровня для чисел Лелонга некоторого положительного замкнутого тока. Это верно тогда, когда последовательность (Xk)k∈N удовлетворяет для любого компактного подмножества L в Ω, условие роста Σ k∈N Ck mes(Xk ∩ L) < ∞. Точнее, мы построили положительный замкнутый ток Θ двумерности (p, p) на Ω так, чтобы общее число Лелонга mXk из Θ вдоль каждого Xk удовлетворяло mXk = Ck. В частности, мы доказываем существование плюрисубгармонической функции v на Ω такой, что каждый Xk содержится во множестве верхнего уровня ECk (ddcv)