Сибирский федеральный университет

В работе исследуется задача Коши для интегро-дифференциального уравнения сверточного типа с оператором конечного индекса при старшей производной в банаховых пространствах. Рассматриваемые уравнения моделируют эволюцию процессов с "памятью", когда на текущее состояние системы влияет не только вся история наблюдений, но и формировавшие ее факторы, остающиеся актуальными на текущий момент наблюдений. Решения строятся в классе обобщенных функций с ограниченным слева носителем методами теории фундаментальных оператор функций вырожденных интегро-дифференциальных операторов в банаховых пространствах. Построена фундаментальная оператор-функция, соответствующая рассматриваемому уравнению, с помощью которой восстановлено обобщенное решение, исследована связь между обобщенным и классическим решениями исходной задачи Коши. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примерах начально-краевых задач для интегро-дифференциальных уравнений в частных производных прикладного характера