Сибирский федеральный университет

В настоящей статье мы характеризуем обобщенные дифференцирования и левые мультипликаторы первичных колец, включающие коммутаторы с идемпотентными значениями. А именно, мы доказываем, что если первичное кольцо характеристики, отличной от 2, допускает обобщенное дифференцирование G с ассоциативным ненулевым дифференцированием g кольца R такое, что [G(u); u]n = [G(u); u] для всех u 2 f[x; y] : x; y 2 Lg; где L — нецентральный идеал Ли R, а n > 1 — фиксированное целое число, то выполняется одно из следующих утверждений: (i) R удовлетворяет s4 и существует 2C, расширенный центр тяжести R, такой, что G(x) = ax + xa + x для всех x 2 R, где a 2 U, фактор-кольцо Утуми кольца R, (ii) существует 2 C, такое, что G(x) = x для всех x 2 R. В качестве приложения опишем строение левых мультипликаторов первичных колец, удовлетворяющих условию ([Tm(u); u])n = [Tm(u); u] for all u 2 f[x; y] : x; y 2 Lg; где m; n > 1 — фиксированные целые числа. В заключение приведем пример, показывающий, что условие нашей основной теоремы не является избыточным