Сибирский федеральный университет

Алгебра вращений A — это универсальная C*-алгебра, порожденная унитарными операторами U; V , удовлетворяющими коммутационному соотношению UV = !V U, где ! = e2 i : Они рациональны, если = p=q с 1 6 p 6 q 􀀀 1; в противном случае иррациональны. Операторы в этих алгебрах связаны с квантовым эффектом Холла [2, 26, 30], квантовыми системами [22, 34] и эффектным решением проблемы Тена Мартини [1]. Брабантер [4] и Инь [38] классифицировали C*-алгебры рационального вращения с точностью до -изоморфизма. Стейси [31] построила свои группы автоморфизмов. Они использовали известные специалистам методы: коциклы, скрещенные произведения, классы Диксмье-Дуади, эргодические действия, К-теорию и эквивалентность Мориты. Эта пояснительная статья определяет Ap=q как C*-алгебру, порожденную двумя опера- торами в гильбертовом пространстве, и использует линейную алгебру, ряды Фурье и конструкцию Гельфанда–Наймарка–Сигала [16] для доказательства его универсальности. Затем он представляет его как алгебру сечений расслоения матричной алгебры над тором для вычисления его класса изоморфизма. Раздел примечаний связывает эти концепции с общей теорией операторной алгебры. Мы пишем для математиков, не являющихся экспертами в C*-алгебре