Журнал СФУ. Математика и физика / Дальнейшие замечания о явном выражении производящей функции инвариантной меры критических ветвящихся систем Гальтона-Ватсона

Полный текст (.pdf)
Номер
Журнал СФУ. Математика и физика. 2024 17 (2)
Авторы
Имомов, Азам А.; Искандаров, Сарвар Б.
Контактная информация
Имомов, Азам А. : Каршинский государственный университет Карши, Узбекистан; Искандаров, Сарвар Б. : Ургенчский государственный университет Ургенч, Узбекистан
Ключевые слова
Galton–Watson branching system; generating functions; slow variation; basic lemma; transition probabilities; invariant measures; limit theorems; convergence rate; ветвящиеся системы Гальтона–Ватсона; производящие функции; медленное изменение; основная лемма; переходные вероятности; инвариантные меры; предельные теоремы; скорость сходимости
Аннотация

Рассмотрим критическую ветвящуюся систему Гальтона-Ватсона с бесконечной дис- персией закона превращения одной частицы. Предлагаем аргументы, альтернативные аргументам Слейка [9], который нашел локальное выражение в окрестности точки 1 производящей функции для инвариантных мер ветвящейся системы. Мы получаем глобальное выражение для всех s ∈ [0, 1) этой производящей функции. Устанавливаем улучшенный вариант дифференциального аналога основной леммы теории критических ветвящихся систем. Это утверждение играет ключевую роль в формулировке локальной предельной теоремы с явными членами в асимптотическом разложении локальных вероятностей. Мы также определяем скорость убывания остаточного члена в этом разложении

Страницы
220–228
EDN
HZSBXR
Статья в архиве электронных ресурсов СФУ
https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/152680