Сибирский федеральный университет

Для любого формального коммутатора R свободной группы F мы конструктивно доказываем существование логической формулы ER со следующими свойствами. Во-первых, ее строение определяется структурой R, а логические значения определяются положительным словом группы F , к которому применяется собирательный процесс, и порядком сбора коммутаторов. Во-вторых, если в ходе собирательного процесса был собран коммутатор R, то его показатель степени равен количеству элементов множества D(R), удовлетворяющих ER, где D(R) определя- ется структурой R. В работе приведены примеры такой формулы для разных коммутаторов, как следствие, вычислены их показатели степеней для разных положительных слов F . В частности, получена в явном виде собирательная формула для слова (a1 . . . an)m, n, m > 1 в группе с абелевым коммутантом. Рассмотрен вопрос о зависимости показателя степени коммутатора от порядка сбора коммутаторов в ходе собирательного процесса