Сибирский федеральный университет

В работе получено решение задачи об изгибе тонкой ортотропной прямоугольной пластины, защемленной по краям, с использованием многочленов Лежандра и Чебышева первого рода. Функция, аппроксимирующая решение бигармонического уравнения для ортотропной пластины, представлена в виде разложения в двойной ряд по этим многочленам в комбинации с матричными преобразованиями и свойствами многочленов Лежандра и Чебышева. С использованием корней этих многочленов в качестве точек коллокации краевая задача приведена к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов в разложении искомой функции по этим многочленам. Представлены результаты вычисления изгиба пластины, обусловленного действием распределенной поперечной нагрузки постоянной интенсивности, нагрузки вида, допускающего аналитическое решение краевой задачи, и с интенсивностью, соответствующей гидростатическому давлению, для различных отношений длин сторон пластины. Полученные значения отклонений построенных решений с использованием многочленов Лежандра и Чебышева от аналитического решения задачи приведены по бесконечной норме и конечной норме в пространстве интегрируемых с квадратом функций