Сибирский федеральный университет

Целью данной работы является введение и изучение shm-функций на комплексных многообразиях X ⊂ CN , dimX = n, n 6 N. Имеются разные способы определения shm-функций на комплексных многообразиях: при помощи локальных координат, при помощи ретракции π : CN → X, при помощи мер Иенсена (см. [1, 8, 13]). Для определения shm-функций на комплексном многообразии X мы пользуемся локальными координатами. В секции 1 мы приводим определение и простейшие свойства shm-функций в пространстве Cn. В секции 2 дается определение shm-функций в областях D ⊂ X комплексного многообразия X и доказывается ряд их потенциальных свойств. В секции 3 определяются максимальные функции и их свойства и в секции 4 мы докажем основной результат работы (Теорема 4.1.) о разрешимости задачи Дирихле в регулярных областях