Сибирский федеральный университет

Для системы корней Φ набор A = {Ar | r ∈ Φ} аддитивных подгрупп Ar коммутативного кольца K называется ковром типа Φ, если при коммутировании двух корневых элементов xr (t), t ∈ Ar и xs(u), u ∈ As, каждый сомножитель из правой части коммутативной формулы Шевалле лежит в подгруппе Φ(A), порожденной корневыми элементами xr (t), t ∈ Ar , r ∈ Φ. Подгруппа Φ(A) называется ковровой подгруппой. Она определяет новый набор аддитивных подгрупп A = {Ar | r ∈ Φ}, называемый замыканием ковра A, который задается равенствами Ar = {t ∈ K | xr (t) ∈ Φ(A)}. Я.Н. Нужин записал в Коуровской тетради следующий вопрос. Является ли замыкание A ковра A ковром? (вопрос 19.61). В статье доказано, что замыкание ковра типа Φ над коммутативным кольцом нечетной характеристики p является ковром, если 3 не делит p, когда Φ типа G2