Сибирский федеральный университет

В статье исследуется обратная задача определения двумерного ядра интегрального члена, зависящего от временной переменной t и первой компоненты пространственной переменной (x, y) в интегро-дифференциальном уравнении теплопроводности. Для этого уравнения при заданном ядра изучается прямая начально-краевая задача с условиями Неймана на границе прямоугольной области. С помощью функции Грина эта задача сводится к интегральному уравнению вольтерровского типа второго рода, а затем методом последовательных приближений доказывается существование единственного решения. В обратной задаче в качестве условия переопределения используется решение прямой задачи на плоскости y = 0. Обратная задача заменяется эквивалентной вспомогательной задачей, более удобной для дальнейшего исследования. Далее эта задача сводится к системе интегральных уравнений второго рода относительно неизвестных функций. Применяя к этой системе теорему о неподвижной точке в классе непрерывных по времени со значениями в пространствах Гёльдера функций с экспоненциальной весовой нормой, доказывается основной результат статьи, состоящий в глобальной теореме существования и единственности решения обратной задачи