Сибирский федеральный университет

В статье исследуется класс дискретных вероятностных распределений II-рода случайных мно- жеств событий. В качестве инструмента построения таких распределений предлагается ис- пользовать ассоциативные функции. Излагается новый подход к определению дискретного веро- ятностного распределения II-рода случайного множества на конечном множестве из N событий на основе полученного рекуррентного соотношения и заданной ассоциативной функции. Преиму- щество предлагаемого подхода заключается в том, что для определения вероятностного распре- деления вместо полного набора 2N вероятностей достаточно знать N вероятностей событий и вид ассоциативной функции. Рассмотрена |X|-арная ковариация случайного множества собы- тий как мера аддитивного отклонения событий от независимой ситуации. На примере трех ассоциативных функций продемонстрирован процесс рекуррентного построения вероятностного распределения II-рода и приведено доказательство легитимности / нелегитимности получен- ного распределения с помощью перехода к вероятностному распределению I-рода по формулам М¨ебиуса. Доказаны теоремы, устанавливающие вид и условия легитимности результирующих вероятностных распределений; найдены |X|-арные ковариации случайных множеств событий