Сибирский федеральный университет

Разрабатываются подходы к решению систем некоммутативных полиномиальных уравнений в виде формальных степенных рядов (ФСР), основанные на связи c соответствующими коммута- тивными уравнениями. Всякому ФСР поставлен в соответствие его коммутативный образ – степенной ряд, который получается в предположении, что все символы алфавита обозначают коммутативные переменные, принимающие значения из поля комплексных чисел. Доказано, что если исходная некоммутативная система полиномиальных уравнений совместна, то и систе- ма уравнений, являющаяся ее коммутативным образом, совместна. Oбратное, вообще говоря, неверно. Показано, что в случае некоммутативного кольца система уравнений может не иметь ре- шения, иметь конечное число решений, а также иметь бесконечно много решений, что принци- пиально отличается от случая комплексных переменных