Журнал СФУ. Математика и физика / Об условия жесткости границ подмногообразий риманового многообразия

Полный текст (.pdf)
Номер
Журнал СФУ. Математика и физика. 2016 9 (3)
Авторы
Копылов, Анатолий П.; Коробков, Михаил В.
Контактная информация
Копылов, Анатолий П.:Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН пр. ак. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090 Пирогова, 2, Новосибирск, 630090 Россия; Коробков, Михаил В.:Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН пр. ак. Коптюга, 4, Новосибирск, 630090 Пирогова, 2, Новосибирск, 630090 Россия
Ключевые слова
Riemannian manifold; intrinsic metric; induced boundary metric; strict convexity of submanifold; geodesics; rigidity conditions; риманово многообразие; внутренняя метрика; индуцированная метрика на крае; строгая выпуклость многообразия; геодезические; условия жесткости
Аннотация

В процессе развития идей академика А. Д. Александрова первым автором был предложен следу- ющий подход к изучению проблем жесткости для краёв C0-подмногообразий в некотором глад- ком римановом многообразии. Пусть Y1 представляет собой двумерное компактное связное C0- подмногообразие с непустым краем в некотором гладком двумерном римановом многообразии (X; g) без края. Рассмотрим внутреннюю метрику (инфимум длин путей, соединяющих данную пару точек) внутренности Int Y1 многообразия Y1 и продолжим ее по непрерывности (операцией lim ) на краевые точки @Y1. В настоящей статье рассматривается вопрос о жесткости, т.е. когда указанная метрика определяет @Y1 с точностью до изометрии в объемлющем простран- стве (X; g). Рассматривается также случай dim Yj = dimX = n, n > 2

Страницы
320–331
Статья в архиве электронных ресурсов СФУ
https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/20398