Сибирский федеральный университет

Нас интересуют следующие вопросы Б.Хартли: (1) Правда ли, что в бесконечной простой ло- кально конечной группе, если централизатор конечной подгруппы линейный, то G является ли- нейной? (2) Для конечной подгруппы F нелинейной простой локально конечной группы порядок jCG(F)j бесконечен? Доказывается следующее: пусть G — нелинейная простая локально конечная группа, имею- щая последовательность Кегеля K = f(Gi; 1) : I 2 Ng, состоящую из конечных простых под- групп. Пусть p — фиксированное простое число, s 2 N. Тогда для любой конечной p-подгруппы F группы G централизатор CG(F) содержит подгруппы, изоморфные гомоморфному образу SL(s;Fq). В частности, CG(F) является нелинейной группой. Мы также показываем, что если F — конечная p-подгруппа бесконечной локально конечной простой группы G задачи классического типа и заданных s 2 N, и ранг G достаточно большой относительно jFj и s, то CG(F) содержит подгруппы, изоморфные гомоморфным образам SL(s;K)