Сибирский федеральный университет

В статье приводится доказательство аналога теоремы Ковалевской об аналитической разреши- мости задачи Коши для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициента- ми. В этом доказательстве важную роль играют преобразование Бореля и разложение Лорана функции P⁻¹, где P — характеристический многочлен. Такое разложение продуцирует рацио- нально вычислимую аппроксимацию решения задачи Коши. Этот метод доказательства позво- ляет рассматривать уравнения, не обязательно разрешенные относительно производной стар- шего порядка, однако накладывает ограничение на правую часть уравнения