Сибирский федеральный университет

Настоящая работа посвящена изучению следующего параболического уравнения с переменными коэффициентом в недивергентной форме: @tu 􀀀 Σ2 i=1 ai(t; x1; x2)@iiu + Σ2 i=1 bi(t; x1; x2)@iu + c(t; x1; x2)u = f(t; x1; x2); с учетом граничных условий Коши-Дирихле. Задача задана в нерегулярной области вида Q = {(t; x1) 2 R2 : 0 < t < T; φ1 (t) < x1 < φ2 (t) } ]0; b[ где φk; k = 1; 2 являются гладкими функциями. Одной из основных задач этой работы служит то, что область может быть нерегулярной, например, допускается особый случай, когда φ1 совпадает с φ2 при t = 0. Анализ проводится в рамках анизотропных пространств Соболева с использованием метода декомпозиции областей. Эта работа является обобщением случая постоянных коэффициентов, изучаемого в [15]