Сибирский федеральный университет

Мы рассматриваем некоэрцитивную задачу Штурма-Лиувилля в некоторой ограниченной области D комплексного пространства C для возмущенного оператора Лапласа. Более точно, мы ставим на границе условия Робиновского типа, в которых член первого порядка пропорционален комплексной нормальной производной. Доказывается фредгольмовость задачи в подходящих пространствах, для которых получена теорема вложения, дающая соотношения со шкалой пространств Соболева-Слободецкого. Затем, используя метод слабого возмущения компактных самосопряженных операторов, мы доказываем полноту корневых функций, ассоциированных с краевой задачей в пространстве Лебега. Для шара соответствующие собственные векторы представлены как произведение функций Бесселя и сферических гармоник.