Журнал СФУ. Математика и физика / О спектральных свойствах одной некоэрцитивной смешанной задачи, ассоциированной ∂-оператором

Полный текст (.pdf)
Номер
Журнал СФУ. Математика и физика. 2013 6 (2)
Авторы
Полковников, Александр Н.; Шлапунов, Александр А.
Контактная информация
Полковников, Александр Н.: e-mail: ; Шлапунов, Александр А.: e-mail:
Ключевые слова
Sturm-Liouville problem; non-coercive problems; the multidimensional Cauchy-Riemann operator; root functions; задача Штурма-Лиувилля; некоэрцитивные задачи; многомерный оператор Коши-Римана; корневые функции
Аннотация

Мы рассматриваем некоэрцитивную задачу Штурма-Лиувилля в некоторой ограниченной области D комплексного пространства C для возмущенного оператора Лапласа. Более точно, мы ставим на границе условия Робиновского типа, в которых член первого порядка пропорционален комплексной нормальной производной. Доказывается фредгольмовость задачи в подходящих пространствах, для которых получена теорема вложения, дающая соотношения со шкалой пространств Соболева-Слободецкого. Затем, используя метод слабого возмущения компактных самосопряженных операторов, мы доказываем полноту корневых функций, ассоциированных с краевой задачей в пространстве Лебега. Для шара соответствующие собственные векторы представлены как произведение функций Бесселя и сферических гармоник.

Страницы
247–261
Статья в архиве электронных ресурсов СФУ
https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/9669